Pertidaksamaan

Pertidaksamaan

´  Definisi

´  Sifat-sifat pertidaksamaan

´  Jenis-jenis pertidaksamaan

´  contoh soal

Pengertian pertidaksamaan

´  Pertidaksamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menggunakan tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ³ (lebih dari atau sama dengan), ≤ (kurang dari atau sama dengan).

SIFAT-SIFAT PERTIDAKSAMAAN

´  Jika a > b dan b > c, maka a > c

´   Jika a > b, maka a + c > b + c

´   Jika a > b, maka a - c > b – c

´   Jika a > b dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc

´   Jika a > b dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc

Dengan mengganti tanda > pada sifat-sifat diatas dengan tanda <,

maka akan didapat sifat-sifat yang analog sebagai berikut :

´  Jika a < b dan b < c, maka a < c

´  Jika a < b, maka a + c < b + c

´  Jika a < b, maka a - c < b – c

´  Jika a < b dan c adalah bilangan positif, maka ac < bc

´  Jika a < b dan c adalah bilangan negatif, maka ac > bc

JENIS-JENIS PERTIDAKSAMAAN

1. Pertidaksamaan linear

´  ax + b &lt; 0

´  ax + b &gt; 0

´  ax + b ≤ 0

´  ax + b ≥ 0

Penyelesaian :

Pisahkan variabel x diruas tersendiri terpisah dari konstanta.

2. Pertidaksamaan Kuadrat

´  ax 2 + bx + c &lt; 0

´  ax 2 + bx + c &gt; 0

´  ax 2 + bx + c ≤ 0

´  ax 2 + bx + c ≥ 0

Penyelesaian :

1. Jadikan ruas kanan = 0

2. Faktorkan ruas kiri.

3. Tetapkan nilai-nilai nolnya.

4. Tentukan daerah penyelesaian!

Jika yang ditanya &gt; 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (+)

Jika yang ditanya &lt; 0 atau maka daerah penyelesaiannya adalah daerah (-)

3. Pertidaksamaan Harga Mutlak

1. |f(x)| &lt; a dan a &gt; 0 menjadi bentuk –a &lt; f(x) &lt; a

2. |f(x)| &gt; a dan a &gt; 0 menjadi bentuk f(x) &lt; -a atau f(x) &gt; a

3. |f(x)| &gt; |g(x)| menjadi bentuk (f(x)+g(x))(f(x) – g(x)) &gt; 0

4. a &lt; |f(x)| &lt; b dengan a dan b positif menjadi bentuk a &lt; f(x) &lt; b atau –b &lt; f(x) &lt; -a

5. bentuk Gambar &lt; c dengan c &gt; 0 menjadi bentuk

|a| &lt; c|b|

|a| &lt; |cb|

(a + cb) (a – cb) &lt; 0

Contoh pertidaksamaan linear

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 4 + 𝑝 ≤ 9 dengan p ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑎𝑠𝑙𝑖 .
Penyelesaian:

4 + 𝑝 ≤ 9

    𝑝 ≤ 9 - 4

    𝑝 ≤ 5

Jadi, 4 + 𝑝 ≤ 9⇔ 𝑝 ≤ 5 (kembali ke tanda pertidaksamaan) Himpunan penyelesainnya adalah 1, 2, 3, 4, 5

Contoh pertidaksamaan kuadrat

2. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – x – 12 ≤ 0 adalah:

Pembahasan :

x²– x – 12 ≤ 0

(x + 3)(x – 4) ≤ 0

Hp = {x|-3 ≤ x ≤ 4}

  

Contoh soal pertidaksamaan harga mutlak

3. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan │x + 7│< 9 adalah...

Jawaban
Cara menyelesaikan pertidaksamaan mutlak ini sebagai berikut.
    -9 < x+7 < 9
    -9 - 7 < x < 9 - 7
       -16 < x < 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { xô -16 < x < 2}

Comot gan Materi nya Monggoh